Определение температуры фазового перехода в модели Изинга с дальним взаимодействием методом Монте- Карло

А.А. Бирюков, Я.В. Дегтярева

Аннотация


Рассматриваются двумерные и трехмерные модели Изинга, в которых каждый спин взаимодействует как с соседними спинами, так и с дальними. Величина интенсивности взаимодействия между спинами полагается убывающей с расстоянием по степенному закону r-d-σ , где d - размерность ре- шетки, σ - феноменологический параметр. Исследования проведены методом Монте-Карло с алгоритмом Метрополиса с применением техники параллельных вычислений. На основе численного моделирования найдена зависимость температуры фазового перехода от параметра σ. Показано, что при возрастании σ температура фазового перехода убывает.

Ключ. слова


метод Монте-Карло; модель Изинга; фазовый переход; дальнее взаимодействие; радиус взаимодействия; критическая температура;

Полный текст:

PDF

Список литературы

Ising E. Beitrag zur Theorie des Ferro- und Paramagnetimus. Hamburg, 1924.
Onsager L. Crystalstatistics. A two-dimensional model with order-disorder transitions // PhysRev. 1944.
Yang C.N. The Spontaneous Magnetization of a Two-Dimensional Ising Model // PhysRev. 1952. V. 85. P. 808-816.
Биндер К., Хеерман Д. В. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике. М.: Наука, 1995. 144 с.
Бирюков А.А., Дегтярева Я.В., Шлеенков М.А. Компьютерное моделирование модели Изинга во внешнем постоянном магнитном поле // Вестник молодых ученых и специалистов СамГУ. 2012. T. 1. C. 78-82.
Муртазаев А.К., Камилов И.К., Бабаев А.Б. Критическое поведение трехмерной модели Изинга с вмороженным беспорядком на кубической решетке // ЖТЭФ. 2004. T. 126. C. 1377-1383.
Компьютерное моделирование критического поведения трехмерной неупорядоченной модели Изинга / В.В. Прудников [и др.] // ЖЭТФ. 2007. Т. 132. № 2(8). C. 417-425.
Picco M. Critical behavior of the Ising model with long range interactions // arXiv:1207.1018v1. 2012.
Blanchard T., Picco M., Rajapbour M.A. Influence of long-range interactions on the critical behavior of the Ising model // arXiv:1211.6758v3. 2013.
Ramirez-Pastor A.J., Nieto F. Ising lattices with ±J second-nearest-neighbor interactions // PhysRev. 1997. V. 55(21). P. 14323-14329.
Three-dimensional Ising model with nearest- and next-nearest-neighbor interactions / dos Anjos Rosana [et al.] // PhysRev E. 2007. V. 76(022103).
Cirillo Emilio N.M., Gonnella G., Pelizzola A. Critical behavior of the three-dimensional Ising model with nearest-neighbor, next-nearest-neighbor, and plaquette interactions // PhysRev E. 1997. V. 55(1). R17-R20.
Fisher M.E., Ma Sh., Nickel B.G. Critical exponents for long-range interactions // PhysRevLett. 1972. V. 29. № 14. P. 917-920.
Ferdinand A.E., Fisher M.E. Bounded and inhomogeneous Ising models. I. Specific-heat anomaly of a finite lattice // PhysRev. 1969. V. 185(2). P. 832-846.
Fisher M.E., Barder M.N. Scaling theory for the finite-size effects in the critical region // PhysRev Lett. 1972. V. 28(23). P. 1516-1519.
Муртазаев А.К., Камилов И.К., Магомедов М.А. Кластерные алгоритмы метода Монте-Карло, конечно-размерный скейлинг и критические индексы сложных решетчатых моделей // ЖЭТФ. 2001. T. 120. № 6. C. 1535-1543.
Loison D. Monte-Carlo cluster algorithm for ferromagnetic Hamiltonians H = = J ∑ (SiSj )3 // Phys. Lett. A. 1999. V. 257. P. 83-87.
Камилов И.К., Муртазаев А.К., Алиев Х.А. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло // УФН. 1999. T. 169. № 7. C. 773-795.
Binder K. Critical Properties from Monte Carlo Coarse Graining and Renormalization // Phys Rev Lett. 1981. Vol. 47. № 9. P. 693-696.
Бирюков А.А., Дегтярева Я.В. Модель Изинга с дальним взаимодействием во внешнем магнитном поле // XII Всероссийский молодежный Самарский конкурс-конференция научных работ по оптике и лазерной физике: сборник конкурсных докладов (Самара, 12-15 ноября 2014 г.). М.: Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 2014. C. 49-54.

Ссылки

  • Ссылки не определены.