Об асимптотическом поведении собственных значений краевой задачи с параметром

А.В. Филиновский

Аннотация


Изучена краевая задача на собственные значения для оператора Лапласа с граничным условием Робена в ограниченной области с гладкой границей. Рассмотрен случай граничного условия, содержащего вещественный параметр. Доказано, что кратность собственного значения задачи Робена для всех значений параметра, больших некоторого числа, не превосходит кратности соответствующего собственного значения задачи Дирихле для оператора Лапласа. Для простого собственного значения задачи Дирихле доказана сходимость собственной функции задачи Робена к собственной функции задачи Дирихле при неограниченном возрастании параметра, а также получена формула для производной по параметру собственного значения задачи Робена. Эта формула использована для обоснования асимптотических разложений собственных значений задачи Робена при больших положительных значениях параметра.

Ключ. слова


краевая задача; граничное условие; параметр; собственные значения; асимптотические разложения;

Полный текст:

PDF

Список литературы

Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. М.: ГТТИ, 1951. Т. I. 476 c.
Sperb R. Untere und obere schranken fu¨r den tiefsten eigenwert elastisch gestu¨tzen membran // Z. Angew. Math. Phys. 1972. V. 23. № 2. P. 231-244.
Filinovskiy A.V. On the eigenvalues of a Robin problem with a large parameter // Math. Bohem. 2014. V. 139. № 2. P. 341-352.
Filinovskiy A.V. Estimates of eigenvalues of a boundary value problem with a parameter // Math. Commun. 2014. V. 19. № 3. P. 531-543.
Filinovskiy A.V. On the estimates of eigenvalues of the boundary value problem with large parameter // Tatra Mt. Math. Publ. 2015. V. 63. P. 1-13.
Филиновский А.В. Асимптотическое поведение первого собственного значения задачи Робена // Дифф. уравнения. 2011. Т. 47. № 11. С. 1659-1660.
Filinovskiy A.V. On the asymptotic behaviour of the first eigenvalue of Robin problem with large parameter // J. Elliptic and Parabolic Equ. 2015. V. 1. № 1. P. 123-135.
Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972. 740 c.
Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1983. 424 c.

Ссылки

  • Ссылки не определены.