О решениях типа бегущей волны для нелинейного параболического уравнения

С.В. Пикулин

Аннотация


Для уравнения Колмогорова - Петровского - Пискунова - квазилинейного параболического уравнения второго порядка, возникающего в теории распространения пламени и при моделировании некоторых биологических процессов, представлена аналитическая конструкция автомодельных решений типа бегущей волны для случая, когда нелинейный член имеет вид произведения аргумента и линейной функции от некоторой положительной степени аргумента. Подход к построению решения базируется на исследовании особых точек аналитического продолжения решения в комплексную область и на применении теста Фукса - Ковалевской - Пенлеве. Полученное представление решения допускает эффективную численную реализацию.

Ключ. слова


уравнение Колмогорова ; Петровского ; уравнение типа Фуджиты; ряд Пюизе

Полный текст:

PDF

Список литературы

Математическая теория горения и взрыва / Я.Б. Зельдович [и др.]. М.: Наука, 1980. 478 с.
Лазерная искра в режиме ”медленного горения” / Ф.В. Бункин [и др.] // Письма в ЖЭТФ. 1969. Т. 9. № 11. С. 609-612.
Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов И.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме // Бюллетень МГУ. Секция А. 1937. Т. 1. № 6. C. 1-25.
Fisher R.A. The wave of advance of advantageous genes // Ann. Eug. 1937. № 7. P. 355-369.
Камке. Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: На- ука, 1976. 576 с.
Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М: Едиториал УРСС, 2004. 552 с.
Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. М.: Гостехтеориздат, 1950. 436 с.
Гориэли А. Интегрируемость и сингулярность. М.; Ижевск: R&C D., 2006. 315 с.
Ablowitz M., Zeppetella A. Explicit solutions of Fisher’s equation for a special wave speed // Bulletin of Mathematical Biology. 1979. V 41. № 6. P. 835-840.
Маслов В.П., Данилов В.Г., Волосов К.А. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса. М.: Наука, 1987. 352 с.

Ссылки

  • Ссылки не определены.