Принципы неопределенности на группах и восстановление сигналов

С.Я. Новиков, М.Е. Федина

Аннотация


Показано, как принципы неопределенности гармонического анализа переносятся на конечные абелевы группы. Выделены недавние результаты Т. Тао и его соавторов о циклических группах простого порядка. Найдены аналоги гауссовых функций на конечных абелевых группах, индикаторные функции подгрупп. Доказан конечномерный вариант формулы суммирования Пуассона. Намечены возможности применения полученных результатов для восстановления дискретных сигналов по неполному набору коэффициентов. Сформулирован принцип частичной изометрии, в соответствии с которым можно определить минимальное количество измерений для устойчивого восстановления сигнала.

Ключ. слова


принципы неопределенности; циклические конечные группы; восстановление; разреженный сигнал; индикаторные функции; формула Пуассона;

Полный текст:

PDF

Список литературы

Gr¨ochenig K. Foundations of Time-Frequency Analysis. Boston; Basel; Berlin: Birkh¨auser. 2000. 360 p.
Рудин У. Функциональный анализ. М.: Мир, 1975. 443 с.
Понтрягин Л.С. Непрерывные группы. М.: Наука: Физматлит. 1973. 527 с.
Donoho D.L., Stark P.B., Edidin D. Uncertainty principles and signal recovery // Journal Applied Mathematics (SIAM). 1989. V. 49. I. 3. P. 906-931.
Tao T. An uncertainty principle for cyclic groups of prime order // Mathematical Research Letters. 2005. V. 12. P. 121-127.
Candes E.J., Romberg J., Tao T. Robust uncertainty principles: exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information // IEEE Trans. Inform. Theory. 2004. V. 52. P. 489-509.

Ссылки

  • Ссылки не определены.