Асимптотическая классификация решений уравнения типа Эмдена - Фаулера второго порядка с отрицательным потенциалом

К.М. Дулина, Т.А. Корчемкина

Аннотация


Рассматривается дифференциальное уравнение типа Эмдена - Фаулера второго порядка с отрицательным потенциалом y′′ - p (x, y, y′) |y|sgn y = 0: Предполагается, что функция p (x; y0; y1) положительна, непрерывна по совокупности переменных и липшицева по последним двум аргументам. В случае сингулярной нелинейности (0 < k < 1) решения рассматриваемого уравнения могут иметь особое поведение не только вблизи границ, но и во внутренней точке области определения. Поэтому рассматриваются так называемые максимально продолженные единственным образом решения. Получена асимптотическая классификация всех максимально продолженных решений рассматриваемого уравнения в случае регулярной нелинейности (k > 1) и всех максимально продолженных единственным образом решений уравнения в случае сингулярной нелинейности (0 < k < 1).

Ключ. слова


обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка; уравнения типа Эмдена - Фаулера; максимально продолженные решения; максимально продолженные единственным образом решения; асимптотическая классификация; регулярная нелинейность;

Полный текст:

PDF

Список литературы

Кигурадзе И.Т., Чантурия Т.А. Асимптотические свойства решений неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1990. 432 с.
Кондратьев В.А., Никишкин В.А. О положительных решениях уравнения y′′ = = p(x)yk // Некоторые вопросы качественной теории дифференциальных уравнений и теории управления движением. Саранск, 1980. С. 134-141.
Асташова И.В. Качественные свойства решений квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Качественные свойства решений дифференциальных уравнений и смежные вопросы спектрального анализа / под ред. И.В. Асташовой. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. С. 22-288.
Astashova I.V. On asymptotic classification of solutions to the singular third- and fourth-order Emden-Fowler Equations // Czech-Georgian Workshop on Boundary Value Problems. Institute of Mathematics, Academy of Sciences of the Czech Republic, 2015. URL: http://users.math.cas.cz/ sremr/wbvp2015/abstracts/astashova.pdf.
Astashova I.V. On existence of quasi-periodic solutions to a nonlinear singular higher- order differential equation and asymptotic classifcation of its solutions for the forth order // International Workshop on the Qualitative Theory of Differential Equations (QUALITDE-2014), 2014. URL: http://rmi.tsu.ge/eng/QUALITDE-2014.
Асташова И.В. Об асимптотическом поведении решений нелинейных дифференциальных уравнений с сингулярной нелинейностью // Дифференц. уравнения. 2014. T. 50. № 11. C. 1551-1552.
Дулина К.М., Корчемкина Т.А. О существовании решений с заданной областью определения уравнений типа Эмдена - Фаулера второго порядка // Качественная теория дифференциальных уравнений и приложения: сб. науч. тр. М.: МЭСИ, 2014. C. 19-27.

Ссылки

  • Ссылки не определены.