ВЛАДИМИР АЛЕКСАНДРОВИЧ КОНДРАТЬЕВ 02.07.1935-11.03.2010 (к 80-летию со дня рождения)

И.В. Асташова, Л.С. Пулькина

Аннотация


ВЛАДИМИР АЛЕКСАНДРОВИЧ КОНДРАТЬЕВ 02.07.1935-11.03.2010 (к 80-летию со дня рождения)В Самарском государственном университете 1 - 3 июля состоялась очередная, шестая, конференция ”Дифференциальные уравнения и их приложения”, извест- ная как ”СамДиф”. Начиная с первой, все они связаны с именем выдающегося математика Владимира Александровича Кондратьева. Владимир Александрович участвовал в первых трех конференциях, и это определило высокий уровень на- учных докладов всех конференций ”СамДиф”. В этом году 2 июля Владимиру Александровичу могло бы исполниться 80 лет, и ”СамДиф-2015” посвящен его памяти. В числе участников конференции ”СамДиф-2015” были ученики Влади- мира Александровича и ученики его учеников. В настоящем выпуске Вестника СамГУ мы публикуем труды конференции ”СамДиф-2015”. 2 июля 2015 года исполняется 80 лет со дня рождения выдающегося мате- матика, профессора Московского государственного университета имени М.В. Ло- моносова, доктора физико-математических наук, лауреата Государственной пре- мии СССР и премии имени И.Г. Петровского Владимира Александровича Конд- ратьева. В.А. Кондратьев родился в городе Самара (Куйбышев) 2 июля 1935 года. Его отец Александр Сергеевич Кондратьев был профессором механики Куйбышевско- го индустриального института, мать Евгения Васильевна - учителем математики в средней школе. В 1952 году В.А. Кондратьев закончил школу № 6 города Куй- бышева с золотой медалью и поступил на механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, который закончил в 1957 году. В 1959 году В.А. Кон- дратьев защитил кандидатскую диссертацию ”О нулях решений линейных диффе- ренциальных уравнений порядка выше второго” под руководством С.А. Гальпе- рина, а в 1965 году - докторскую диссертацию ”Краевые задачи для эллиптиче- ских и параболических уравнений с особенностями на границе”. Большое влияние на формирование научных интересов В.А. Кондратьева оказал И.Г. Петровский. С 1961 года В.А. Кондратьев работал на кафедре дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ. image Первые научные результаты В.А. Кондратьева, полученные им еще в студен- ческие годы, относятся к исследованию колеблемости решений линейных обыкно- венных дифференциальных уравнений. Им установлен критерий неколеблемости решений линейного дифференциального уравнения второго порядка, из которого легко следовали все известные на тот момент критерии неколеблемости. Работы В.А. Кондратьева, составившие основу его кандидатской диссертации, включают в себя изящные доказательства теорем о разделении нулей типа теоремы Штурма, а также критерий колеблемости и неколеблемости решений для линейных уравне- ний третьего и четвертого порядка. В дальнейшем он обобщил эти результаты на случай линейного уравнения произвольного порядка, а также получил оценку ро- ста числа нулей колеблющегося решения при бесконечном возрастании аргумента решения, зависящую от порядка уравнения. В.А. Кондратьев положил начало систематическому изучению эллиптических и параболических задач в областях с негладкой границей. Первый результат в этом направлении им получен для параболических уравнений в нецилиндрической области с характеристическими точками на границе. В.А. Кондратьевым получен критерий разрешимости краевых задач в весовых пространствах Соболева, и най- дена асимптотика решений вблизи характеристической точки. Другое значитель- ное достижение в этом направлении - теория эллиптических уравнений в обла- стях с коническими точками на границе. В этих работах развит универсальный метод, применимый к широкому классу уравнений в областях с изолированными особенностями на границе. Эти результаты составили основу докторской диссер- тации В.А. Кондратьева. В ряде работ, ставших уже классическими, В.А. Кон- дратьев ввел и изучил понятие емкости для эллиптических уравнений высокого порядка. Его результаты послужили отправной точкой многих исследований. Бла- годаря этим работам емкость нашла применение в теоремах вложения Соболева, а для эллиптических уравнений высокого порядка - в вопросах однозначной раз- решимости первой краевой задачи, гладкости решений вблизи границы, устрани- мых особенностей решений. В.А. Кондратьев исследовал (совместно с О.А. Олейник и И. Копачеком) ре- гулярность решений эллиптических уравнений в окрестности граничной точки и установил наилучшие значения показателей Гельдера для эллиптических урав- нений второго порядка. В шестидесятые годы, занимаясь асимптотикой решений эллиптических урав- нений в угловых точках, В.А. Кондратьев решил использовать произведение мно- гочленов на логарифмы от многочленов для замены переменных, выполняемой с целью линеаризации системы обыкновенных дифференциальных уравнений в окрестности особой точки. Этот подход положил начало циклу исследований, в ре- зультате которых была разработана теория конечно-гладкой эквивалентности и линеаризации систем обыкновенных дифференциальных уравнений в окрестности невырожденной особой точки. В.А. Кондратьев (совместно с Ю.В. Егоровым) получил фундаментальные ре- зультаты, посвященные краевой задаче с косой производной для эллиптических уравнений. Авторами положено начало систематическим исследованиям задач об оценках собственных значений задачи Штурма-Лиувилля с интегральным усло- вием на потенциал, порожденных задачей Лагранжа об устойчивости колонны в вариационной постановке. В.А. Кондратьевым (совместно с Е.М. Ландисом) был получен ряд важных результатов для дивергентных и недивергентных эллиптических уравнений второ- го порядка с негладкими коэффициентами. В их известной работе была получена теорема об устранимости изолированной сингулярности решений. Кроме того, авторами были найдены достаточные условия тривиальности всякого целого неотри- цательного решения. Ранее подобные результаты были известны лишь в случае, когда левая часть уравнения представляет собой оператор Лапласа. В.А. Кондратьев изучал задачу о полноте систем собственных и присоединен- ных функций эллиптических операторов. Им были найдены условия на коэффици- енты главной части оператора, обеспечивающие полноту собственных и присоеди- ненных функций задачи Дирихле для эллиптического оператора второго порядка o p дивергентного вида в пространствах W 1 (Ω), p ) 1, и весовых пространствах Соболева. 2 В.А. Кондратьевым (совместно с Ю.В. Егоровым и Б. Шульце) была установ- лена полнота систем собственных и присоединенных функций краевых задач с граничными условиями типа Лопатинского для эллиптических операторов поряд- ка 2m в пространстве W 2m(Ω) в ограниченной области, граница которой является гладкой всюду за исключением окрестностей конечного числа точек, где она яв- ляется конической поверхностью. В.А. Кондратьев совместно с В.Г. Мазьей и М.А. Шубиным распространил критерий дискретности спектра А.М. Молчанова на случай оператора более об- щего вида, чем оператор Шредингера. Это далеко не полный список достижений В.А. Кондратьева. Последняя замечательная работа В.А. Кондратьева ”О положительных реше- ниях уравнения теплопроводности, удовлетворяющих нелинейному краевому усло- вию” опубликована в журнале ”Дифференциальные уравнения”, т. 46, 2010 г. В.А. Кондратьев уделял большое внимание работе с учениками, создал науч- ную школу по качественной теории дифференциальных уравнений. Среди его уче- ников 6 докторов наук, 35 кандидатов наук. Ученики и последователи продолжают исследования, начатые В.А. Кондра- тьевым, развивают методы и идеи, заложенные в его работах, предлагают новые оригинальные методы исследования и применяют их к постановке и решению но- вых задач качественной теории дифференциальных уравнений и спектрального анализа. Имя Владимира Александровича Кондратьева навсегда останется в истории математики, а память о нем - в наших сердцах.

Полный текст:

PDF

Список литературы

Ссылки

  • Ссылки не определены.