Асимптотика поля напряжений увершины трещины в условиях смешанного нагружения: метод малого параметра

Л.В. Степанова, Е.М. Яковлева

Аннотация


В статье приведены приближенные аналитические и численные решения класса нелинейных задач на собственные значения, возникающих при исследовании поля напряжений вблизи вершины трещины для плоского деформированного состояния в материале со степенными определяющими уравнениями в условиях смешанного нагружения. Асимптотическое решение нелинейной задачи на собственные значения построено с помощью метода возмущений (метода малого параметра), в соответствии с которым разложения механических величин осуществляются по малому параметру, представляющему собой разность между собственным числом, отвечающим нелинейной задаче, и собственным числом, соответствующим линейной ”невозмущенной” задаче. Наряду с функцией напряжений Эри в ряд по малому параметру раскладывается искомая функция и показатель нелинейности материала. Показано, что метод малого параметра является эффективным методом решения нелинейных задач на собственные значения, возникающих в нелинейной механике разрушения. Приводится сравнение результатов асимптотического и численного решений задачи для различных значений параметра смешанности нагружения и показателя нелинейности материала.

Ключ. слова


Нелинейная задача на собственные значения; метод возмущений (метод малого параметра); асимптотика напряжений и дефор- маций в окрестности вершины трещины; смешанное нагружение образца с трещиной; степенной определяющий закон; спектр собственных значений;

Полный текст:

PDF

Список литературы

Андрианов И., Аврейцевич Я. Методы асимптотического анализа и синтеза в нели- нейной динамике и механике деформируемого твердого тела. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2013. 276 с.
Wei R.P. Fracture Mechanics. Integration of Mechanics, Materials Science and Chemistry. Cambridge: Cambridge University Press, 2014. 232 p.
Kuna M. Finite Elements in Fracture Mechanics. Theory-Numerics-Applications. Dordrecht: Springer, 2013. 336 p.
Duality, Symmetry and symmetry lost in solid mechanics // Selected works of H.D. Bui / eds. A. Ehrlacher, H. Markenscoff. Paris: Presses des Ponts, 2011, 396 p.
Williams M.L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extention // J. Appl. Mech. 1952. V. 19. P. 287-298.
Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. Самара: Изд-во ”Самарский университет”, 2006. 231 с.
Астафьев В.И., Степанова Л.В., Шестериков С.А. Асимптотика напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины трещины в условиях ползучести // Вестник Самарского государственного университета. 1995. № S. C. 59-64.
Sapora A., Carpinteri A. A Finite Fracture Mechanics approach to V-notched element subjected to mixed-mode loading// Engineering Fracture mechamics. 2013. V. 97. P. 216-226.
Weibgraeber P., Becker W. Finite Fracture Mechanics model for mixed mode fracture in adhesive joints // International Journal of Solids and Structures. 2013. V. 50(14). P. 2383-2394.
Степанова Л.В. Анализ собственных значений в задаче о трещине в материале со степенным определяющим законом // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2009. Т. 49. № 8. C. 1399-1415.
Natarajan S., Song C., Belouettar S. Numerical evaluation of stress intensity factors and T-stress for interfacial cracks and cracks terminating at the interface without asymptotic enrichment: Computer methods in applied mechanics and engineering. 2014. V. 279. P. 86-112.
Степанова Л.В. Уточненный расчет напряженно-деформированного состояния у вершины трещины в условиях циклического нагружения в среде с поврежденностью // Вестник Самарского государственного университета. 2011. №2(83). C. 105-115.
Rice J.R., Rosengren G.F. Plane strain deformation near a crack tip in a power-law hardening material // J. Mech. Phys. Solids. 1968. V. 16. P. 1-12.
Hutchinson J.W. Singular behavior at the end of tensile crack in a hardening material // J. Mech. Phys. Solids. 1968. V. 16. P. 13-31.
Hutchinson J.W. Plastic stress and strain fields at a crack tip // J. Mech. Phys. Solids. 1968. V. 16. P. 337-349.
Carroll J., Daly S. Fatigue, Failure and Damage Evolution. Berlin: Springer, 2015. 252 p.
Rahman S., Mohammad E. Effects of mixed-mode overloading on the mixed-mode I+II fatigue crack growth. Berlin: Springer, 2013. P. 987-1000.
Anheuser M., Gross D. Higher order fields at crack and notch tips in power-law materials under longitudinal shear // Archive of Applied Mechanics. 1994. V. 64. P. 509-518.
Адылина Е.М., Игонин С.А., Степанова Л.В. О нелинейной задаче на собственные значения, следующей из анализа напряжений у вершины усталостной трещины // Вестник Самарского государственного университета. 2012. № 3/1(94). P. 83-102.
Адылина Е.М., Степанова Л.В. О построении многомасштабных моделей неупругого разрушения // Вестник Самарского государственного университета. 2012. № 9(100). C. 70-83.
Степанова Л.В., Адылина Е.М. Напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины в условиях смешанного нагружения // Прикладная механика и техническая физика. 2014. Т. 55. № 5(327). C. 181-194.

Ссылки

  • Ссылки не определены.